Найдите область определения функции y=(\sqrt(8-x))/(x^(2)-12x+36)

Найдем область определения функции y = (√(8 - x))/(x ^ 2 - 12 * x + 36). 

Областью значения функции является когда выражение под корнем больше или равно 0, и знаменатель не равен 0. То есть получаем: 

{ 8 - x > = 0; 

x ^ 2 - 12 * x + 36 = 0; 

{ 8 - x > = 0; 

x ^ 2 - 2 * x * 6 + 6 ^ 2 = 0; 

{ 8 - x > = 0; 

(x  - 6) ^ 2 = 0; 

{ 8 - x > = 0; 

x - 6 = 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ - x > = - 8; 

x = 6; 

{ x < = 8; 

x = 6; 

Отсюда, x < 6, 6 < x < = 8.