четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и BDдокажите что AK * CK =BK * DK

Данный четырёхугольник , вписанный в окружность, своими диагоналями разделяется на два попарно подобных треугольника.

Треугольники AKD  и BKC ,   AKB и   CKD подобны , так как в каждой паре треугольников все три угла соответственно равны между собой.

Рассмотрим треугольники AKD и  BKD. < CAD = < CBD, так как опираются на общую дугу CD. < ADB = < ACB, так как опираются на общую дугу AB.< AKD = < BKC , как вертикальные углы.

Напишем соотношения для сторон в подобных треугольниках: стороны против равных углов пропорциональны.Тогда:

KD / KC = AK / BK,  AK * CK =  BK * DK.