Найдите наибольшее значение выражения cos^11 x + sin^6 x

   1. Для функций синус и косинус справедливы неравенства:

• sinx ≤ 1;
• cosx ≤ 1.

   Отсюда имеем:

• sin^4x ≤ 1;
• sin^4x * sin^2x ≤ sin^2x;
• sin^6x ≤ sin^2x. (1)

• cos^9x ≤ 1;
• cos^9x * cos^2x ≤ cos^2x;
• cos^11x ≤ cos^2x. (2)

   2. Сложив неравенства (1) и (2), получим:

• cos^11x + sin^6x ≤ cos^2x + sin^2x = 1;
• cos^11x + sin^6x ≤ 1. (3)

   3. Из неравенства (3) следует, что значение исходного выражения не превосходит единицу. В то же время этого значения функция достигает, например, в точках 0, π/2 и т. д.:

• cos^11(0) + sin^6(0) = 1 + 0 = 1;
• cos^11(π/2) + sin^6(π/2) = 0 + 1 = 1.

   Ответ: 1.