В треугольнике abc угол a больше угла c на 30 градусов ,точка k лежит на стороне ac.ab=bk.Определите угол kbc

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2AAC14g

2. Рассмотрим треугольник ABK.

Он равнобедренный, так как по условию AB = BK. Значит, у него углы при основании равны.

∠BAK = ∠AKB.

3. Выразим ∠CKB.

∠AKB и ∠CKB - смежные. Их сумма равна 180°:

∠AKB + ∠CKB = 180°.

Выразим отсюда ∠CKB:

∠CKB = 180° - ∠AKB.

4. Найдем ∠KBC.

Рассмотрим треугольник BKC. В нем:

∠CKB = 180° - ∠AKB;

∠BCK = ∠BAK - 30° - по условию;

∠CKB + ∠BCK + ∠KBC = 180° - так как сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

Выразим отсюда искомый ∠KBC:

∠KBC = 180° - (∠CKB + ∠BCK);

∠KBC = 180° - (180° - ∠AKB + ∠BAK - 30°).

Так как ∠BAK = ∠AKB, то

∠KBC = 180° - (180° - ∠AKB + ∠AKB - 30°).

Раскроем скобки, поменяв знаки в скобках на противоположные, так как перед скобкой стоит знак \"-\": 

∠KBC = 180° - 180° + ∠AKB - ∠AKB + 30°;

∠KBC = 30°.