Докажите тождество (9/(x+3)²+18/x²-9+9/(x-3)²)*(x/3-3/x)²=4

Решение:

1) Рассмотрим скобку: 9 / (x + 3)² + 18 / (x² - 9) + 9 / (x - 3)².

2) Приведем дроби к общему знаменателю равному (x - 3)^2 * (x + 3)^2.

3) (9(x - 3)² + 18 (x - 3) (x + 3) + 9 (x + 3)^2) / ((x - 3)^2 * (x + 3)^2).

4) Используя формулы сокращенного умножения, упрощаем числитель: (9 (x^2 - 6x + 9) + 18 (x^2 - 9) + 9 (x^2 + 6x + 9)) / ((x - 3)^2 * (x + 3)^2).

5) Раскрываем скобки: (9x^2 - 54x + 81 + 18x^2 - 162 + 9x^2 + 54x + 81) / ((x - 3)^2 * (x + 3)^2) = 36x^2  / ((x - 3)^2 * (x + 3)^2).

6) 36x^2  / ((x - 3)^2 * (x + 3)^2) * (((x - 3)^2 * (x + 3)^2) / 9x^2) = 4; 4 = 4. Ч.Т.Д.