А и б действительные числа разность которых делится на 11.Докажите,что число ( а^2+b^2)^2+7a^2b^2 тоже делится на 11

Пусть согласно условию (а - b) = 11к, где к произвольное число.Запишем нужное для исследования выражение, которое преобразуем, возведя в квадрат выражение в скобках.(а ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 + 7a ^ 2 b ^ 2 = a ^ 4 + 2 a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 + 7 a ^ 2 * b ^ 2 = (a ^ 4 - 2 a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4 ) + 4 a ^ 2 * b ^ 2 + 7 a ^ 2 * b ^ 2 = ( a ^ 2 - b ^ 2 ) ^ 2 + 11 a^ 2 * b ^ 2 = (a - b ) ^ 2 * ( a + b ) ^ 2 + 11 * a ^ 2 * b ^ 2.Теперь проанализируем два полученных слагаемых.В первом слагаемом содержится разность чисел ( a - b) ^ 2 , и значит, слагаемое кратно 11, по условию.А второе слагаемое содержит число 11, и значит, кратно 11 тоже.Тогда и сумма тоже кратна числу 11.Что и требовалось доказать.