Периметр треугольника ABC равен 68 см. Найдите длины сторон этого треугольника,если AB:BC =2:3,а BC:AC=6:7

Согласно условию задачи, длина стороны AB треугольника ABC относится к длине стороны BC как 2 : 3, следовательно:

|AB| / |BC| = 2/3,

или

|AB|= (2/3) * |BC|.

Также известно, что длина стороны BC треугольника ABC относится к длине стороны АC как 6 : 7, следовательно:

|BC| / |АC| = 6/7,

или

|AС|= (7/6) * |BC|.

По условию задачи, периметр треугольника ABC равен 68 см, следовательно:

|AB| + |BC| + |AС| = 68.

Подставляя в данное соотношение значения |AB|= (2/3) * |BC| и |AС|= (7/6) * |BC|, получаем:

(2/3) * |BC| + |BC| + (7/6) * |BC|= 68.

Решаем полученное уравнение:

|BC| * (2/3 + 1 + 7/6) = 68;

|BC| * (4/6 + 6/6 + 7/6) = 68;

|BC| * (17/6) = 68;

|BC| = 68 / (17/6);

|BC| = 68 * (6/17);

|BC| = 6 * 68 / 17;

|BC| = 6 * 4;

|BC| = 24 см.

Зная длину стороны BC, находим |AB| и |AС|:

|AB| = (2/3) * |BC| = (2/3) * 24 = 16 см;

|AС| = (7/6) * |BC| = (7/6) * 24 = 28 см.

Ответ: |AB| = 16 см; |BC| = 24 см; |AС| = 28 см.