Решить уравнение 25встпнХ-10*5встепениХ-1-15=0

25^(x) - 10 * 5^(x - 1) - 15 = 0.

Распишем степени и упростим выражение:

(5^2)^(x) - 10 * 5^(x) * 5^(-1) - 15 = 0;

(5^x)^2 - 10 * 5^(x) * 1/5 - 15 = 0;

(5^x)^2 - 2 * 5^(x) - 15 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5^x = а (a > 0).

Получается уравнение а^2 - 2а - 15 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -15;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3 (не подходит, a > 0).

а₂ = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5.

Возвращаемся к замене 5^x = а.

5^x = 5;

5^x = 5^1;

х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.