Найдите отношение от деления 77^77 на 12

Рассмотрим несколько степеней числа 77 при делении их на число 12.

77 : 12 = (72 + 5) : 12 = 6 + (5) остаток. Будем добиваться остатка равного 1, чтобы при возведении в степень всё равно получалась 1 в остатке.

77^2 = 5929; 5929 : 12 = (5928 + 1) : 12 = 494 + (1) остаток.

Таким образом получили нужный остаток при возведении во вторую степень. Тогда пример примет вид:

(77^2)^(77 - 2) ^ 12 = 5929^75 : 12 = (5928 + 1)^75 :12 = (494 + (1))^75.

Из этой записи получили, что при делении на 12 выражение получилось с остатком 1.

Ответ: (494 + (1))^75.