Найти диагонали прямоугольника,ABCD если угол CAD=30 градусов,А сторона CD=4см

Диагонали прямоугольника АВСD делят его на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD.  Диагональ ас является гипотенузой любого из этих треугольников.  Рассмотрим один из них,  пусть это будет ΔACD. 

Длину гипотенузы прямоугольного треугольника можно вычислить через синус острого угла и длину противоположного катета.  Таким образом,  если:

sin A = CD/AC, то

АС = CD/sin A, где

CD = 4 см;

∠CAD = 30°;

sin 30° = 1/2;

AC = 4 : 1/2 = 4/1 : 1/2 = 4/1 • 2/1 = 8/1 = 8.

Так как диагольнали прямоугольника равны,  то AC = BD = 8 см. 

Ответ: длина диагоналей прямоугольника равны 8 см.