Решите уровнение: (x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2

   1. Разложим на множители по формуле для разности квадратов:

      a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

• (x - y + z)^2 = x^2 - y^2 + z^2;
• (x - y + z)^2 - z^2 = x^2 - y^2;
• (x - y + z + z)(x - y + z - z) = (x + y)(x - y);
• (x - y + 2z)(x - y) - (x + y)(x - y) = 0;
• (x - y)((x - y + 2z) - (x + y)) = 0;
• (x - y)(x - y + 2z - x - y) = 0;
• (x - y)(2z - 2y) = 0;
• 2(x - y)(z - y) = 0;

• [x - y = 0;[z - y = 0;
• [x = y;[z = y.

   2. Уравнение имеет бесконечное множество решений:

      [(x, y, z) = (p, p, q), p, q ∈ Z;      [(x, y, z) = (q, p, p), p, q ∈ Z.

   Ответ: (p, p, q), (q, p, p), p, q ∈ Z.