Найти значение производной функции f(x)=2-1/корень из x в точке x0=1/4

Найдем значение производной функции f (x) = 2 - 1/√x в точке x0 = 1/4. 

1) Сначала найдем производную функции, используя формулы производной: 

• (x - y) \' = x \' - y \'; 
• (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 
• c \' = 0; 

Тогда получим: 

f \' (x) = (2 - 1/√x) \'  = (2) \' - (1/√x) \' = 0 - (1/√x) \' = - (1/√x) \' = - (x ^ (- 1/2)) \' = - (- 1/2 * x ^ (- 1/2 - 1) = - (- 1/2 * x ^ (- 3/2) = 1/2 * x ^ (3/2); 

f \' (1/4) = 1/2 * (1/4) ^ (3/2) = 1/2 * (2 ^ (- 2)) ^ (3/2) = 1/2 * 2 ^ (- 2 * 3/2) = 1/2 * 2 ^ (- 3) = 1/2 * 1/2 ^3 = 1/(2 * 8 = 1/16; 

Ответ: 1/16.