Найти f'(3) и f'(1), если: f(x)= (x-3)^3(x-1)

Найдем f \' (3) и  f \' (1), если:  f (x) =  (x - 3) ^ 3 * (x - 1). 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

1) (x * y) \' = x \' * y + y \' * x; 

2) (x - y) \' = x \' - y \'; 

3) x \' = 1; 

4) c \' = 0; 

5) (x ^ u) \' = u * x ^ (u - 1) * u \'; 

То есть получаем: 

 f \' (x) =  ((x - 3) ^ 3 * (x - 1)) \' = ((x - 3) ^ 3) \' * (x - 1) + (x - 1) \' * (x - 3) ^ 3 = 3 * (x - 3) ^ 2 * (x - 1) + (x - 3) ^ 3 = (x - 3) ^ 2 * (3 * (x - 1) + x - 3)  = (x - 3) ^ 2 * (3 * x - 3 + x - 3) = (x - 3) ^ 2 * (4 * x - 6); 

f \' (3) = (3 - 3) ^ 2 * (4 * 3 - 6) = 0 * 6 = 0; 

f \' (1) = (1 - 3) ^ 2 * (4 * 1 - 6) = 4 * (- 2) = - 4 * 2 = - 8; 

Ответ: f \' (3) = 0 и f \' (1) = - 8.