Найти f'(3) и f'(1), если: f(x)=корень из x +1/x+1

Найдем f \' (3) и f \' (1), если f(x) = √(x + 1)/(x + 1). 

1) Упростим выражение и получим: 

f(x) = √(x + 1)/(x + 1) = √(x + 1)/(√(x + 1) * √(x + 1)); 

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на √(x + 1), тогда получим: 

√(x + 1)/(√(x + 1) * √(x + 1)) = √(x + 1)/1 * 1 = √(x + 1); 

2) Найдем производную функции f (x)  = √(x + 1); 

f \' (x)  = √(x + 1) \' = 1/(2 * √(x + 1)) * (x + 1) \' = 1/(2 * √(x + 1)) * (1 + 0)  = 1/(2 * √(x + 1)); 

3) f \' (3)  = 1/(2 * √(3 + 1)) = 1/(2 * 2) = 1/4; 

f \' (1)  = 1/(2 * √(1 + 1)) = 1/(2 * √2).