х^2-16х+63/х^2-81 Сократите дробь 9 класс

Чтобы сократить дробь (х^2 - 16х + 63)/(х^2 - 81) разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Чтобы разложить числитель дроби на множители приравниваем его к нулю и решаем полное квадратное уравнение.

x^2 - 16x + 63 = 0;

D = b^2 - 4ac = (- 16)^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4;

x1 = (- b + √D)/2a = (16 + 2)/2 = 18/2 = 9;

x2 = (- b - √D)/2a = (16 - 2)/2 = 14/2 = 7.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

x^2 - 16x + 63 = (x - 9)(x - 7).

Знаменатель дроби разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9).

(х^2 - 16х + 63)/(х^2 - 81) = (х - 9)(х - 7)/(х - 9)(х + 9) = (х - 7)/(х + 9).