УРАВНЕНИЕ С КОРНЕМ квадратный корень из(3x+6) - квадратный корень из(6-2x) = 1

√(3х + 6) - √(6 - 2х) = 1.

Перенесем -√(6 - 2х) в правую часть с противоположным знаком:

√(3х + 6) = 1 + √(6 - 2х).

Возведем обе части в квадрат и получим:

3х + 6 = 1 + 2√(6 - 2х) + 6 - 2х;

3х + 6 = 7 - 2х + 2√(6 - 2х);

3х + 6 - 7 + 2х = 2√(6 - 2х);

5х - 1 = 2√(6 - 2х).

Выполним возведение в квадрат повторно:

25х^2 - 10x + 1 = 4 * (6 - 2x);

25х^2 - 10x + 1 = 24 - 8х;

25х^2 - 10x + 1 - 24 + 8х = 0;

25х^2 - 2х - 23 = 0.

Решая квадратное уравнение, находим: х₁ = -0,92, х₂ = 1.

х = -0,92 не является корнем заданного уравнения, так как при проверке получается неверное равенство: -1 = 1.

Ответ: х = 1.