Упростите выражение (x+y/x-y -x-y/x+y) : xy/x²-y²

Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):

(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).

Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.

4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.

Ответ: 4.