Упростите выражение 2x^2-5x-3/1-4x2

Представим многочлен в числителе в виде произведения.

Для этого решим квадратное уравнение 2 * х² - 5 * х - 3 = 0.

Найдём дискриминант уравнения: D = (-5)² - 4 * (-3) * 2 = 25 + 24 = 49, тогда получаем

х = (5 - 7) / 4 = - 1 / 2 и х = (5 + 7) / 4 = 3.

Значит данный многочлен можно записать так:

2 * х² - 5 * х - 3 = (х - 3) * (х + 1 / 2) = (х - 3) * (2 * х + 1).

Теперь рассмотрим знаменатель:

(1 - 4 * х²) = 1² - (2 * х)² = (1 - 2 * х) * (1 + 2 * х).

Наше выражение принимает вид:

(х - 3) * (2 * х + 1) / (1 - 2 * х) * (1 + 2 * х) = (х - 3) / (1 - 2 * х), при х ≠- 1 / 2.