Решить систему уравнений: x^2+2y^2=5 y^2-x^2=-2

Решаем систему уравнений:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2,

используя метод алгебраического сложения.

Сложим почленно два уравнения системы и перейдем к решению неполного квадратного уравнения.

Получим систему;

x^2 + 2y^2 = 5;

2y^2 + y^2 = 5 - 2;

Решаем второе уравнение системы:

3y^2 = 3;

y^2 = 1;

y = 1 и y = - 1.

Совокупность системы.

Система:

x^2 = 5 - 2y^2;

y = 1.

Система:

x^2 = 5 - 2y^2;

y = - 1.

Подставляем найденное значение в первое уравнение и находим х.

Совокупность систем:

x^2 = 3;

y = 1.

Система:

x^2 = 3;

y = 1.

Совокупность систем:

система:

х = √3;

у = 1.

Система:

х = - √3;

у = 1.

Система:

х = √3;

у = - 1.

Система:

х = - √3;

у = - 1.

Ответ: (√3; 1); (- √3; 1); (√3; - 1) и (- √3; - 1).