Решить уровнение a)Sin4x=-корень из 2/2 b) Sinx+Sin3x+cosx=0

a) Sin4x = -sqrt2/2;

4x = (-1)^k arcsin(-sqrt2/2) + pik, k ∈ Z;

x = (-1)^k5pi/4 + pik, k ∈ Z;

x = (-1)^k5pi/16 + pik/4k, k ∈ Z.

Ответ: (-1)^k5pi/16 + pik/4k, k ∈ Z.

b) Sinx + Sin3x + cosx = 0;

(Sinx + Sin3x) + cosx = 0;

2sin(1/2(x + 3x))cos(1/2(x - 3x) + cosx = 0;

2sin2xcos(-x) + cosx = 0;

2sin2xcosx + cosx = 0;

cosx(2sin2x + 1) = 0;

cosx = 0 или 2sinx + 1 = 0;

x = pi/2 + pin, n ∈ Z;

или sin2x = -1/2;

2x = (-1)^kpi/6 + pik, k ∈ Z; 

x = (-1)^kpi/12 + pik/2, k ∈ Z.

Ответ: pi/2 + pin, n ∈ Z или (-1)^kpi/12 + pik/2, k ∈ Z.