Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=㏒2x[4/6;8]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции  y = ㏒2 x на отрезке [4/6; 8]. 

1) Сначала найдем производную функции y = ㏒2 x, используя формулу производной (loga x) \' = 1/(x * lna). Тогда получаем: 

y \' = (㏒2 x) \' = 1/(x * ln a); 

2) Приравняем производную к 0 и получим: 

1/(x * ln a) = 0; 

x не равен 0; 

Нет корней; 

2) Наибольшее и наименьшее значение функции y = ㏒2 x ищем на концах 4/6 и 8. Для этого, концы отрезка подставляем в функцию вместо х и находим у. То есть получаем:  

y (4/6) = y (2/3) = ㏒2 (2/3) = log2 2/log2 3 = 1/log2 3 = 1/1.58 = 0.63; 

y (8) = log2 8 = log2 2 ^ 3 = 3; 

Ответ: y max = 3 и y min = 1/log2 3.