2 в степени 5х-1 * 3 в степени 4х +1 * 7 в степени 3х+3 = 504 в степени х-2

2^{5х – 1} * 3^{4х + 1} * 7^{3х + 3} = 504^{х – 2}.

Разложим 504 на простые множители:

504 = 2 * 252 = 2 * 3 * 84 = 2 * 3 * 7 * 12 = 2 * 3 * 7 * 3 * 2 * 2 = 2³ * 3² * 7.

Получим в правой части уравнения:

(2³ * 3² * 7)^{х – 2} = 2^{3х – 6} * 3^{2х - 4} * 7^{х – 2}.

Подставим в уравнение:

2^{5х – 1} * 3^{4х + 1} * 7^{3х + 3} = 2^{3х – 6} * 3^{2х - 4} * 7^{х – 2},

разделим обе части на (2^{3х – 6} * 3^{2х - 4} * 7^{х – 2}):

(2^{5х – 1} * 3^{4х + 1} * 7^{3х + 3}) / (2^{3х – 6} * 3^{2х - 4} * 7^{х – 2}) = 1.

По свойству степеней:

а^b / a^c = a^{b – c}.

Получим:

2^{5х – 1 – 3х + 6}  * 3^{4х + 1 – 2х + 4} * 7^{3х + 3 – х +2} = 1,

2^{2х + 5}  * 3^{2х + 5} * 7^{2х + 5} = 1,

(2 * 3 * 7) ^{2х + 5} = 1,

42^{2х + 5} = 1,

2х + 5 = 0,

2х = -5,

х = -2,5.

Ответ: -2,5.