При каком значении параметра "а" в уравнении х^2-4х+3а+7=0 два корня

Решение:

  х² – 4 х + 3 а + 7 = 0.

Здесь старший коэффициент равен 1, средний член равен 4, свободный член равен 3 а + 7. Найдем дискриминант.

D = b² – 4 * а * с = (- 4)² – 4 * 1 * (3 а + 7) = 16 – 12 а – 28 = - 12 а – 12.

Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

Тогда решим неравенство: - 12 а – 12 > 0,

                                             - 12 а > 12,

                                                а < 12 : (- 12),

                                                 а < -1.

Таким образом, получаем, что уравнение  х² – 4 х + 3 а + 7 = 0 имеет два корня при а < -1.

Ответ: а < -1.