Найти производную и дифференциал функции y=sin(√2/x)

Производная сложной функции равна

(sin u)\' = cos u * u\'.

Производная функции y = sin((2^1/2)/x):

  y\' = sin((2^1/2)/x)\' =  cos((2^1/2)/x) * ((2^1/2)/x)\' = cos((2^1/2)/x) * (2^1/2) * (x^(-1))\' = 2^1/2 * cos((2^1/2)/x) * (-1) * (x^(-2)) = -cos((2^1/2)/x) * (2^1/2 / x^2).

Дифференциал сложной функции равен

dy = (sin u)\' dx = cos u * u\'  dx.

Для данной функции:

dy = y\' dx = -cos((2^1/2)/x) * (2^1/2 / x^2) dx.