При каких значения а уравнение 2x^2 +6х+а=0 не имеет корней

Нам задано полное квадратное уравнение 2x^2 + 6х + а = 0 найдем такие значения а при которых уравнение не имеет решений.

Полные квадратные уравнения решаются с помощью нахождения дискриминанта.

Запишем формулу для его нахождения:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 2 * a = 36 - 8a.

Уравнение не будет иметь решений если дискриминант будет строго меньше ноля.

Решаем линейное неравенство:

36 - 8а < 0;

- 8а < - 36;

Разделим на - 8 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный.

а > 36 : 8;

а > 4,5.

Ответ: при а принадлежащему промежутку (4,5; + бесконечность) уравнение не имеет решений.