При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = -а.

1) Если х > 0, то x^2 + 6x = a; x^2 + 6x - a = 0.

Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * (-a) = 36 + 4а.

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля: 36 + 4а > 0.

Отсюда: 4а > -36; a > -9.

2) А если х < 0, то получается x^2 + 6x = -a; x^2 + 6x + a = 0.

Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * a = 36 - 4а.

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля: 36 - 4а > 0.

Отсюда: -4а > -36; a < 9.

Значит, a > -9 и a < 9.

Ответ: а принадлежит промежутку (-9; 9).