Дан треугольник ABC с вершинами A(1;5) B(4;1) C(13;10). Найти точку пересечения биссектрисы внутреннего угла А со стороной

Найдем длины двух сторон треугольника:АВ = √((4 - 1)² + (1 - 5)²) = √(9 + 16) = 5;AC = √((13 - 1)² + (10 - 5)²) = √(144 + 25) = 13.

Найдем соотношение, в котором биссектриса делит сторону ВС:АВ / АС = BD / CD = 5 / 13.

Вычислим координату х точки D:x _D  = (4 + 13 * 5 / 13) / (1 + 5 / 13) = 9 / (18 / 13) = 6,5.

Вычислим координату y точки D:y _D  = (1 + 10 * 5 / 13) / (1 + 5 / 13) = (63 / 13) / (18 / 13) = 63 / 18 = 3,5.

Ответ: точка пересечения биссектрисы со стороной BC — D(6,5; 3,5).