Найдите 9cos2a, если cosa=1/3 как решается?

Найдем 9 * cos (2 * a), если cos a = 1/3.

Для того, чтобы найти значение выражения, используем тригонометрические формулы cos (2 * a) = cos ^ 2 a - sin ^ 2 a и sin ^ 2 + cos ^ 2 a = 1. То есть получаем: 

9 * cos (2 * a) =  9 * (cos ^ 2 a - sin ^ 2 a) = 9 * (cos ^ 2 - (1 - cos ^ 2 a)) = 9 * (cos ^ 2 a - 1 + cos ^ 2 a) = 9 * (2 * cos ^ 2 a - 1) = 9 * (2 * (1/3) ^ 2 - 1) = 9 * (2 * 1/9 - 1) = 2 * (2/9 - 1) = 2 * (2/9 - 9/9) = 2 * (- 7/9) = - (2 * 7)/9 = - 14/9; 

Ответ: 9 * cos (2 * a) = - 14/9.