Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал

Решение задачи.

1. Обозначим через х скорость первого автомобиля.

2. Найдем скорость второго автомобиля на первом участке пути.

х - 13 км/ч.

3. Обозначим через у расстояние от А до В, заметим что у > 0.

4. Найдем время, затраченное первым автомобилем на путь из А в В.

у/х ч.

5. Найдем время, затраченное вторым автомобилем на путь из А в В.

0.5y : (x -13) + 0.5y : 78 ч.

6. Составим и решим уравнение.

у/х = 0.5y : (x -13) + 0.5y : 78;

0.5y : (x -13) + 0.5y : 78 - у/x = 0;

Т.к. у > 0, то

0.5 : (х - 13) + 0.5 : 78 - 1 : х = 0;

Т.к. х > 48, то х - 13 > 0 и х > 0.

0.5х + 1/156 * х * (х - 13) - (х - 13) = 0;

78х + х^2 - 13x - 156x + 2028 = 0;

x^2 - 91x + 2028 = 0;

D = 169;

Уравнение имеет 2 корня  х = 39 и х = 52. 

Т.к. х > 48, подходит 1 корень х = 52.

Ответ. Скорость первого автомобиля равна 52 км/ч.