Может ли число вида АВАВ, где А и В – цифры, быть точным квадратом?

Рассмотрим число АВАВ.

Для любых А и В, число АВАВ представляет собой произведение АВ * 101.

Полный квадрат любого числа, по определению, является произведением данного числа на само себя.

Число 101 является простым числом, то есть не раскладывается ни на какие множители, следовательно произведение числа 101 на другое число может быть полным квадратом, только если второй множитель также равен 101. Но по условию задачи второй множитель АВ является двузначным числом, следовательно число АВАВ не может быть полным квадратом какого-либо числа.