Найти область определения функции y=lg(x^2+10x+21)

   Решение.

   1. Логарифмическая функция определена при положительных значениях аргумента:      x^2+10x+21 > 0.

   2. Найдем коэффициенты трехчлена x^2+10x+21:      a=1; b=10; c=21.

   3. Вычислим дискриминант:      D = b^2 - 4ac;      D = 10^2 - 4*1*21;      D = 16.

   3. Определим корни соответствующего уравнения:      x = (-b ± √D)/2a;      x = (-10 ± 4)/2;      x1 = -7;      x2 = -3.

   4. Поскольку a > 0, то решением неравенства, следовательно, и область определения функции, будет:      x ∈ (-∞;-7) ∪ (-3;∞).

   Ответ: (-∞;-7) ∪ (-3;∞).