Найти общее решение дифференциального уравнения.y''+2y'+10y=0

   1. Для решения однородного дифференциального уравнения второго порядка

      y\" + 2y\' + 10y = 0;

составим и решим его характеристическое уравнение:

      k^2 + 2k + 10 = 0;

      D/4 = 1 - 10 = -9;

      k = -1 ± √(-9) = -1 ± 3i.

   2. Характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, следовательно, общее решение дифференциального уравнения:

      y = e^(-x) (C1cos(3x) + C2sin(3x)), где С1 и C2 - произвольные числа.

   Ответ: y = e^(-x) (C1cos(3x) + C2sin(3x)), C1, C2 - константы.