Решите уравнение (1,5)^x * (2/3)^-2x-1=1

(1,5)^x * (2/3)^-2x-1 = 1.

Так как 1,5 = 3/2, получается уравнение:

(3/2)^x * (2/3)^-2x-1 = 1.

Распишем степени:

(3/2)^x * (2/3)^-2x * (2/3)^-1 = 1;

(3/2)^x * (3/2)^2x * 3/2 = 1;

(3/2)^x+2х * 3/2 = 1;

(3/2)^3х = 1 : 3/2;

(3/2)^3х = 1 * 2/3;

(3/2)^3х = 2/3;

(3/2)^3х = (3/2)^-1.

Отсюда 3х = -1; х = -1/3.

Ответ: корень уравнения равен -1/3.