2sin (2x +1,5П) - 11sinx - 1 = 0

 2 * sin (2 * x + 1,5 * П) - 11 * sin x - 1 = 0; 

2 * sin (2 * x + 3 * pi/2) - 11 * sin x - 1 = 0;  

2 * (- cos (2 * x)) - 11 * sin x - 1 = 0; 

- 2 * cos (2 * x) - 11 * sin x - 1 = 0; 

- 2 * (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x) - 11 * sin x - 1 = 0; 

- 2 * cos ^ 2 x + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0; 

- 2 * (1 - sin ^ 2 x) + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0; 

- 2 + 2 * sin ^ 2 x + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0; 

4 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 3 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4·4·(-3) = 121 + 48 = 169; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

sin x = (11 - √169)/(2·4) = (11 - 13)/8 = - 2/8 = - 0.25; 

sin x = (11 + √169)/(2·4) = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3; 

Отсюда, sin x = - 0.25; 

x = (- 1) ^ n * arcsin (- 0.25) + pi * n, где n принадлежит Z.