2sin ( 13/3 П) sin5x+1 = cos10x

Вычислим cos(13π / 3) = cos(4π + π/3) = cos(π/3) = 1/2, тогда уравнение приобретет вид:

2 * 1/2 * sin(5x) + 1 = cos(10x).

Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x).

sin(5x) + 1 = 1 - 2sin^(5x);

2sin^2(5x) + sin(5x) = 0;

sin(5x) * ( 2sin(5x) + 1) = 0; 

2sin(5x) + 1= 0; sin(5x) = 0;

sin(5x) = -1/2;    5x = arcsin(0) +- 2 *π * n, где n - натуральное число;

5x = arcsin(-1/2) +- 2 * π * n;   x1 = +- 2/5 * π * n;

5x = - π / 6 +- 2 * π * n;

x2 = - π / 30   +- 2/5 * π * n.