Сума модулей корней квадратного уравнения 4x²+kx-3=0 равно 2, при этом модуль отрицательного корня больше от положительного.

   1. По теореме Виета и по условию задачи имеем:

      4x^2 + kx - 3 = 0;

• x1 + x2 = -k/4; (1)
• x1 * x2 = -3/4; (2)
• |x1| + |x2| = 2. (3)

   2. Из уравнений (2) и (3) получим:

• {x1 * x2 = -3/4;{|x1| + |x2| = 2;
• {|x1| * |x2| = 3/4;{|x1| + |x2| = 2.

   3. По обратной теореме Виета |x1| и |x2| являются корнями уравнения:

• p^2 - 2p + 3/4 = 0;
• D/4 = 1 - 3/4 = 1/4;
• p = 1 ± √(1/4) = 1 ± 1/2;

• p1 = 1 - 1/2 = 1/2;
• p2 = 1 + 1/2 = 3/2.

   4. Поскольку модуль отрицательного корня больше положительного, то:

• x1 = -3/2;
• x2 = 1/2.

   Из уравнения (1) получим:

• x1 + x2 = -k/4;
• k = -4(x1 + x2);
• k = -4(-3/2 + 1/2) = -4 * (-1) = 4.

   Ответ: k = 4.