Указать ршение неравенства: ( (x^2+5)*(x-5)*(x+3)^2 / (x-4)*(x+2) ) ≧ 0

(x^2 + 5)(x - 5)(x + 3)^2/(x - 4)(x + 2) ≧ 0.

Так как выражения (x^2 + 5) и (x + 3)^2 больше нуля при любых значениях х, ими можно пренебречь.

(x - 5)/(x - 4)(x + 2) ≧ 0.

Решим систему методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х - 5 = 0; х = 5.

х - 4 = 0; х = 4 (не входит в промежуток, выражение находится в знаменателе).

х + 2 = 0; х = -2 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -2, 4 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -2 (+) 4 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства ≧ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -2) и (4; 5].

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -2) и (4; 5].