Найти значение x,при которых значение производной функции f (x) равно 0, если: f (x)=(x+2x)(x-5)

Найдём производную функции: f (x) = (x + 2x) * (x - 5).

Воспользовавшись формулами:

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

(f (x))’ = ((x + 2x) * (x - 5))’ = ((x + 2x))’ * (x - 5) + (x + 2x) * ((x - 5))’ = (1 + 2) * (x - 5) + (x + 2x) * 1 = =3 * (x – 5) + (x + 2x) = 3x – 15 + x + 2x = 6x – 15.

Теперь найдем значения х при которых производная равна «0»:

(f (x))’ = 0;

6x – 15 = 0;

6х = 15;

х = 15 / 6 = 5 / 2 = 2,5.

Ответ: Производная функции f (x) = (x + 2x) * (x - 5) будет (f (x))’ = 6x – 15, при х = 5 / 2 = 2,5 (f (x))’ = 0.