Решить неравенство 9^х - 3^х + 1 >= 2 * 3^х - 6

1. Дано неравенство:- 3^x + 9^x + 1 ≥ 2 * 3^x - 6;

2. Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:- 3^x + 9^x + 1 = 2 * 3^x - 6;или- 2 * 3^x + 6 + - 3^x + 9^x + 1 = 0;3. Сделаем заменуv = 3^x;получимv^2 - 3 v + 7 = 0;4. Решаем с помощью дискриминанта:

a = 1;b = -3;c = 7;, то

D = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * (1) * (7) = -19

Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.

 

v1 = 1,5 + √9,5 i;v2 = 1,5 - √9,5 i;5. Делаем обратную замену:3^x = v;илиx = log v /log 3;

х1 = 1,5 + √9,5 i;х2 = 1,5 - √9,5 i;6. Исключаем комплексные решения:Данное ур-ние не имеет решений, значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда. Проверим подставляем произвольную точку, например x0 = 0;

- 3^0 + 9^0 + 1 ≥ 2 * 3^0 - 6;1 ≥ -4;Значит неравенство выполняется всегда.