Разложите на множители : a)(x-9)-16; б)в²-5в+4 Упростите выраженияе 64а²-48ав +9в²÷ 64а²-9в² *÷ замена дробной черты

a) (x - 9) - 16.

Представим число 16 как 4^2 и разложим двучлен по формуле разности квадратов:

(x - 9) - 16 = (x - 9) - 4^2 = (х - 9 - 4)(х - 9 + 4) = (х - 11)(х - 5).

б) в^2 - 5в + 4.

Разложим многочлен в^2 - 5в + 4 на множители по формуле:

ax^2 + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант.

a = 1; b = -5; c = 4;

D = b^2 - 4ac; D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

в₁ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

в₂ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.

Значит, в^2 - 5в + 4 = (в - 1)(в - 4).

с) (64а^2 - 48ав + 9в^2)/(64а^2 - 9в^2).

Преобразуем числитель дроби:

64а^2 - 48ав + 9в^2 = (8а)^2 - 2 * 8а * 3в + (3в)^2.

Можно свернуть многочлен по формуле квадрата разности.

(8а)^2 - 2 * 8а * 3в + (3в)^2 = (8а - 3в)^2.

Преобразуем знаменатель дроби:

64а^2 - 9в^2 = (8а)^2 - (3в)^2.

Теперь можно свернуть двучлен по формуле разности квадратов:

(8а)^2 - (3в)^2 = (8а - 3в)(8а + 3в).

Первоначальная дробь приобретает вид (8а - 3в)^2/(8а - 3в)(8а + 3в).

Скобку (8а - 3в) можно сократить, получается (8а - 3в)/(8а + 3в).