При каких значениях параметра а больший корень уравнения x^2 − a(a+2) + 2a^3 = 0 больше 1/4 .

   1. Решим уравнение:

      x^2 − a(a + 2) + 2a^3 = 0;

      D = (a^2 + 2a)^2 - 8a^3 = (a^2 - 2a)^2;

      x = (a^2 + 2a ± √(a^2 - 2a)^2)/2 = (a^2 + 2a ± (a^2 - 2a))/2;

• x1 = (a^2 + 2a - (a^2 - 2a))/2 = (a^2 + 2a - a^2 + 2a)/2 = 2a;
• x2 = (a^2 + 2a + (a^2 - 2a))/2 = (a^2 + 2a + a^2 - 2a)/2 = a^2.

   2. Сравним корни x1 и x2:

      a^2 - 2a = a(a - 2);

   a) a ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞) => a^2 - больший корень;

• {a ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞);{a^2 > 1/4;
• {a ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞);{a ∈ (-∞; -1/2) ∪ (1/2; ∞);

      a ∈ (-∞; -1/2) ∪ (2; ∞).

   b) a ∈ (0; 2) => 2a - больший корень;

• {a ∈ (0; 2);{2a > 1/4;
• {a ∈ (0; 2);{a > 1/8;
• {a ∈ (0; 2);{a ∈ (1/8; ∞);

      a ∈ (1/8; 2).

   Объединим множества:

      a ∈ ((-∞; -1/2) ∪ (2; ∞)) ∪ (1/8; 2);

      a ∈ (-∞; -1/2) ∪ (1/8; 2) ∪ (2; ∞).

   Ответ: (-∞; -1/2) ∪ (1/8; 2) ∪ (2; ∞).