1) (sinx+sin2x)/sin3x=1 2)4^(3+2cos2x) - 7*4^(2cos^2x)=4^0,5

   1) (sinx + sin(2x))/sin(3x) = 1.

   a) Область определения:

      sin(3x) ≠ 0;

      3x ≠ πk, k ∈ Z;

      x ≠ πk/3, k ∈ Z.

   b) Умножим на sin(3x):

      sinx + sin(2x) = sin(3x);

      sin(2x) = sin(3x) - sin(x);

      sin(2x) = 2sinx * cos(2x);

      2sinx * cosx - 2sinx * cos(2x) = 0;

      2sinx(cosx - cos(2x)) = 0;

      2sinx * 2sin(x/2)sin(3x/2) = 0;

      2sinx * 2sin(x/2) = 0;

      [x/2 = πk, k ∈ Z;      [x = πk, k ∈ Z.

      x = πk, k ∈ Z, не принадлежит области определения, нет решений.

   2) 4^(3 + 2cos(2x)) - 7 * 4^(2cos^2(x)) = 4^0,5.

      4^(2(cos(2x) + 1) + 1) - 7 * 4^(cos(2x) + 1) = √4;

      4 * 4^(2(cos(2x) + 1)) - 7 * 4^(cos(2x) + 1) = 2;

      4^(cos(2x) + 1)) = z;

      4z^2 - 7z - 2 = 0;

      D = 7^2 + 4 * 4 * 2 = 49 + 32 = 81;

      z = (7 ± √81)/8 = (7 ± 9)/8;

   a) z1 = (7 - 9)/8 = -2/8 = -1/4;

      4^(cos(2x) + 1) = -1/4, нет решения;

   b) z2 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2;

      4^(cos(2x) + 1) = 4^(1/2);

      cos(2x) + 1 = 1/2;

      cos(2x) = -1/2;

      2x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

      x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: 

• 1) нет решений;
• 2) ±π/3 + πk, k ∈ Z.