Выделите целую часть из дроби и выясните, при каких натуральных n дробь принимает натуральное значение: 7n^2 + 3n + 12/

1) 7n^2 + 3n + 12/ n. Для выделения целой части из дроби преобразуем её следующим образом: n * (7n + 3) / n + 12 / n = (7 * n + 3) + 12 /n. Данное выражение имеет целое значение при следующих натуральных значениях n : n = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 и 12.

2) (n^2-8n+17)/(n - 4) = [n ^ 2 - 2 * 4 * n + 16 + (17 - 16)] / (n - 4)  = [(n - 4 ) ^ 2 + 1 ] / (n - 4) = (n - 4 ) ^ 2 / (n - 4) + 1 / (n - 4) = (n - 4) + 1 / (n - 4).

Дробь 1 / (n - 4) имеет целое значение при натуральном n = 5.