Упростить выражение Sqrt(9-4(sqrt5))-Sqrt(5)

Sqrt – квадратный корень, запишем выражение в более привычном виде:

Sqrt (9 – 4 * (sqrt 5)) – Sqrt (5) = √‾ (9 – 4 * √‾5) – √‾ 5.

Попробуем преобразовать первое выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат и вынести его из под корня, для этого можно расписать 2 уравнения и решить их:

a² + b² = 9; 

2 * a * b = 4 * √‾5 ;

a * b = 2 * √‾5.

Нам подойдет вариант решения, когда a  = 2; b = √‾5, достаточно проверить:

a² + b² = 4 + 5 = 9.

Преобразуем выражение: √‾(9 – 4 * √‾5) – √‾5 = √‾(2 – √‾5)² – √‾5;

Так как 2 – √‾5 < 0, то при выведении выражения из под корня, а затем из под модуля, поменяется знак: √‾(2 – √‾5)²  = |2 – √‾5| = √‾5 – 2;

√‾(2 – √‾5)² – √‾5 = √‾5 – 2 – √‾5 = – 2.