Дано sin -5/13 при 3п

3П < а < 2П. Угол лежит в IV четверти.

sinа = -5/13.

1) Найдем косинус: cos^2a = 1 - sin^2a.

cos^2a = 1 - (-5/13)^2a = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169.

cosa = √(144/169) = 12/13 (косинус в IV четверти положительный).

2) Найдем синус двойного угла.

sin2a = 2sinacosa = 2 * (-5/13) * 12/13 = -120/169 ~ -0,71.

3) Найдем косинус двойного угла:

cos2a = cos^2a - sin^2a = (12/13)^2 - (-5/13)^2 = 144/169 - 25/169 = 119/169 ~ 0,7.

4) Найдем синус половинного угла (половинный угол будет лежать во II четверти).

sinα/2 = ±√(1 − cosα)/2 = √(1 - 12/13)/2 = √(1/13)/2 = √(1/26) (синус во II четверти положительный).

5) Найдем косинус половинного угла.

cosα/2 = ±√(1 + cosα)2 = -√(1 + 12/13)/2 = -√(25/26) = -5/√26 (косинус во II четверти отрицательный).