Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,3. Какова вероятность,что при 5-ти выстрелах цель не будет поражена.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p = 0,3.

 Производится выстрелов n = 5.

Найдем вероятность того, что цель будет поражена в точности  раз k = 0 (попаданий не будет).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

P_n(k ) = C^kn ⋅ p^k ⋅ q^{n − k}, q = 1−p,

q – вероятность события, которое не наступило.

Вероятность того, что в серии из 5 выстрелов будет 0 попаданий, равна:

P = P₅(0) = C⁰₅ ⋅ 0.3⁰ ⋅ 0.7⁵ = 0,168;

число сочетаний: C⁰₅ = 5! / (0!⋅(5−0)!) = 5! / (0!⋅5!) = 1 / 1 =1.

Ответ: 0,168.