Даны уравнения двух сторон треугольника: 9x+10y+5=0 и 9x+2y+37=0. Точка пересечения его медиан (-1:-2). Составить уравнение

   1. Точка пересечения сторон:

• {9x + 10y + 5 = 0, прямая AB;{9x + 2y + 37 = 0, прямая AC;
• {8y - 32 = 0;{9x = -10y - 5;
• {y = 4;{9x = -10 * 4 - 5;
• {y = 4;{9x = -45;
• {y = 4;{x = -5.

   Вершина A(-5; 4).

   2. Медиана AM:

• A(-5; 4);
• O(-1; -2);
• M(x1, y1);

• x1 + 1 = 1/2 * (-1 + 5);
• x1 + 1 = 2;
• x1 = 1;
• y1 + 2 = 1/2(-2 - 4);
• y1 + 2 = -3;
• y1 = -5.

      M(1; -5).

   4. Вершины B и C:

   a) B(xB; yB);

• 9xB + 10yB + 5 = 0;
• 10yB = -9xB - 5;
• yB = -0,9xB - 0,5;

   b) C(xC; yC);

• 9xC + 2yC + 37 = 0;
• 2yC = -9xC - 37;
• yC = -4,5xC - 18,5.

• {(xB + xC)/2 = 1;{(yB + yC)/2 = -5;
• {xB + xC = 2;{yB + yC = -10;
• {xB + xC = 2;{-0,9xB - 0,5 - 4,5xC - 18,5 = -10;
• {xB + xC = 2;{-9xB - 5 - 45xC - 185 = -100;
• {xB + xC = 2;{9xB + 45xC = -90;
• {xB + xC = 2;{xB + 5xC = -10;
• {xB = - xC + 2;{6xC = -12;
• {xB = 2 + 2;{xC = -2;
• {xB = 4;{xC = -2;

• yB = -0,9xB - 0,5 = -0,9 * 4 - 0,5 = -3,6 - 0,5 = -4,1;
• yC = -4,5xC - 18,5 = 4,5 * 2 - 18,5 = 9 - 18,5 = -9,5.

• B(4; -4,1);
• C(-2; -9,5).

   3. Уравнение третьей стороны:

• (y + 4,1)/(x - 4) = (-9,5 + 4,1)/(-2 - 4);
• y + 4,1 = 0,9(x - 4);
• y = -4,1 + 0,9x - 3,6;
• y = 0,9x - 7,7.

   Ответ:

• B(4; -4,1);
• C(-2; -9,5);
• уравнение BC: y = 0,9x - 7,7.