Корень из 5х + 11 >x + 3

√(5 * х + 11) > x + 3; 

5 * x + 11 > (x + 3) ^ 2; 

5 * x + 11 > x ^2 + 2 * x * 3 + 3 ^ 2; 

5 * x + 11 > x ^ 2 + 6 * x + 9; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x ^ 2 + 6 * x + 9 - 5 * x - 11 < 0; 

x ^ 2 + x - 2 < =0 ;

x² + x - 2 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-1 - √9)/(2·1) = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2; 

x₂ = (-1 + √9)/(2·1) = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1; 

Отсюда, - 2 < = x < = 1.