Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^5-9x^4+5x^3+1 на отрезке -1меньше или равно x меньше или равно 2

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = x^5 - 9x^4 + 5x^3 + 1;

      y\' = 5x^4 - 36x^3 + 15x^2 = x^2(5x^2 - 36x + 15) = 0;

   1) x1 = 0;

   2) D/4 = 18^2 - 5 * 15 = 324 - 75 = 249;

      x = (18 ± √249) / 5;

      x2 = (18 - √249) / 5 ≈ 0,44 ∈ [-1; 2];

      x3 = (18 + √249) / 5 ≈ 6,76 ∉ [-1; 2].

   2. Знаки производной функции в промежутках:

• a) x (-∞; 0), y\' > 0;
• b) x (0; x2), y\' > 0;
• c) x (x2; x3), y\' < 0;
• d) x (x3; ∞), y\' > 0.

   Функция возрастает на промежутках (-∞; 0,44) и (6,76; ∞) и убывает на промежутке (0,44; 6,76). Поэтому на отрезке [-1; 2] наибольшее значение будет в точке x2, а наименьшее значение - на одном из концов отрезка:

• y(-1) = -1 - 9 - 5 + 1 = -14;
• y(2) = 32 - 144 + 40 + 1 = -71;

     y(min) = -71;

     y(max) = y(x2) ≈ y(-0,44) ≈ 1,1.

   Ответ: y(min) = -71; y(max) ≈ 1,1.