Х+у^2=2 2у^2+х^2=3 решите систему уравнений

Решим систему уравнений x + y^2 = 2; 2y^2 + x^2 = 3 способом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

x = 2 - y^2 - подставим во второе уравнение системы вместо х выражение (2 - y^2) и найдем, решив уравнение, значение переменной у;

2y^2 + (2 - y^2)^2 = 3;

2y^2 + 4 - 4y^2 + y^4 - 3 = 0;

y^4 - 2y^2 + 1 = 0;

введем новую переменную y^2 = t;

t^2 - 2t + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = (- b)/(2a);

t = 2/2 = 1.

Выполним обратную подстановку: 

y^2 = 1;

y1 = 1; y2 = - 1.

Найдем соответствующие значения переменной х из x = 2 - y^2;

x1 = 2 - 1^2 = 2 - 1 = 1;

x2 = 2 - (- 1)^2 = 2 - 1 = 1.

Ответ. (1; 1); (1; - 1).